Тригонометрия Примеры

$(- 9, - 9)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{81 + {(- 9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{81 + 81}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $81$ и $81$ .

$r = \sqrt{162}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $162$ в виде $9^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $81$ из $162$ .

$r = \sqrt{81 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$r = \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 9}{- 9})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $1$ равна $θ = 225 °$ .

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = 225 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(9 \sqrt{2}, 225 °)$