Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1} = \sec (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$

Этап 2

Упростим $\sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{9}{9}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10 + 9}{9}}$

Этап 2.3

Добавим $10$ и $9$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{19}{9}}$

Этап 2.4

Перепишем $\sqrt{\frac{19}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$

Этап 2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{3}$

Этап 3

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$x = arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$ .

$x = 0.81172611$

Этап 5

Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.81172611$

Этап 6

Упростим $2 (3.14159265) - 0.81172611$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.81172611$

Этап 6.2

Вычтем $0.81172611$ из $6.2831853$ .

$x = 5.47145918$

Этап 7

Найдем период $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции $\sec (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.81172611 + 2 π n, 5.47145918 + 2 π n$ , для любого целого $n$