Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Этап 1

Заменим $\sin^{2} (x)$ на $1 - \cos^{2} (x)$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) \cos (x) = \cos (x)$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Этап 3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Этап 4

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $\cos (x)$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Этап 4.2

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 2} = \cos (x)$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\cos (x) - \cos^{3} (x) = \cos (x)$

Этап 5

Упорядочим многочлен.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) = \cos (x)$

Этап 6

Перенесем все члены с $\cos (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $\cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x) = 0$

Этап 6.2

Объединим противоположные члены в $- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $\cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$- \cos^{3} (x) + 0 = 0$

Этап 6.2.2

Добавим $- \cos^{3} (x)$ и $0$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $- \cos^{3} (x) = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- \cos^{3} (x) = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 7.2.2

Разделим $\cos^{3} (x)$ на $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Этап 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Этап 9

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\cos (x) = 0$

Этап 10

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (0)$

Этап 11

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 12

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 13

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 13.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 13.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 13.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 13.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 14

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 14.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 14.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 14.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 15

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 16

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$