Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1 = 0$

Этап 1

Упростим $\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $1$ из $\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $1$ из $\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))$ .

$1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))) - 1 = 0$

Этап 1.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $1 (- 1)$ .

$1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))) + 1 (- 1) = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $1$ из $1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))) + 1 (- 1)$ .

$1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1) = 0$

Этап 1.2

Применим формулу Пифагора.

$1 (\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 1) = 0$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 1$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 1.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 = 0$

Этап 1.3.2.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 = 0$

Этап 1.3.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1 = 0$

Этап 1.3.2.4

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1 = 0$

Этап 1.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$1 - 1 = 0$

Этап 1.3.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7$

Десятичная форма:

$x \approx 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, - 0.5, - 0.6, - 0.7$

Этап 4