Тригонометрия Примеры

Risolvere per ? cot(x)^2-15cot(x)=16
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.2.2
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 4.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Найдем значение .
Этап 4.2.4
Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 4.2.5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.5.1
Избавимся от скобок.
Этап 4.2.5.2
Избавимся от скобок.
Этап 4.2.5.3
Добавим и .
Этап 4.2.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.6.4
Разделим на .
Этап 4.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Точное значение : .
Этап 5.2.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Этап 5.2.5
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.1
Добавим к .
Этап 5.2.5.2
Результирующий угол является положительным и отличается от на полный оборот.
Этап 5.2.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.6.4
Разделим на .
Этап 5.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 7
Объединим ответы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 7.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого