Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Этап 1.2

Запишем $\sin (3 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $\sin (3 x)$ на $1$ .

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Этап 1.3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

Этап 1.4

Перепишем $\frac{\cos (3 x)}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

Этап 1.5

Запишем $\cos (3 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sin (3 x) \csc (x) - (\frac{\cos (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Разделим $\cos (3 x)$ на $1$ .

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

Этап 1.6.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \sec (x)) = 2$

$\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Десятичная форма:

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, 0.2, - 0.3, 0.3$

Этап 4