Тригонометрия Примеры

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

Этап 1

Подставим $u$ вместо $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 1$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $8$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $64$ из $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (63)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.7

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Этап 6

Подставим $\sin (x)$ вместо $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Этап 7

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Этап 8

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

Этап 8.2

Обратная функция синуса от $\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ не определена.

Неопределенные

Этап 9

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

Этап 9.2

Обратная функция синуса от $\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ не определена.

Неопределенные

Этап 10

Перечислим все решения.

Нет решения