Тригонометрия Примеры

$9 \sec^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Этап 1

Заменим $9 \sec^{2} (x)$ на $9 (1 + \tan^{2} (x))$ на основе тождества $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$9 (1 + \tan^{2} (x)) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 \cdot 1 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Этап 2.2

Умножим $9$ на $1$ .

$9 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Этап 3

Вычтем $5 \tan^{2} (x)$ из $9 \tan^{2} (x)$ .

$9 + 4 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Этап 4

Упорядочим многочлен.

$4 \tan^{2} (x) + 9 = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4 \sec^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$4 \tan^{2} (x) + 9 - 4 \sec^{2} (x) = 5$

Этап 5.2

Перенесем $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$4 \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + 9 = 5$

Этап 5.3

Изменим порядок $4 \tan^{2} (x)$ и $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$- 4 \sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$- 4 (\sec^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 4$ из $4 \tan^{2} (x)$ .

$- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x))$ .

$- 4 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Этап 5.7

Применим формулу Пифагора.

$- 4 \cdot 1 + 9 = 5$

Этап 5.8

Умножим $- 4$ на $1$ .

$- 4 + 9 = 5$

Этап 5.9

Добавим $- 4$ и $9$ .

$5 = 5$

Этап 6

Поскольку $5 = 5$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$