Тригонометрия Примеры

Risolvere per ? 8sin(x)^2tan(x)-8sin(x)^2=0
Этап 1
Упростим левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Объединим и .
Этап 1.1.2.2
Объединим и .
Этап 1.1.2.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.3.1
Перенесем .
Этап 1.1.2.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.1.2.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.1.2.3.3
Добавим и .
Этап 1.1.3
Перенесем влево от .
Этап 1.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2
Разделим дроби.
Этап 1.2.3
Переведем в .
Этап 1.2.4
Разделим на .
Этап 2
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 4.2.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.2.2.3
Плюс или минус равно .
Этап 4.2.3
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 4.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Точное значение : .
Этап 4.2.5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 4.2.6
Вычтем из .
Этап 4.2.7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.7.4
Разделим на .
Этап 4.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2.2
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Точное значение : .
Этап 5.2.4
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 5.2.5
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.2.5.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.2.1
Объединим и .
Этап 5.2.5.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.5.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.5.3.1
Перенесем влево от .
Этап 5.2.5.3.2
Добавим и .
Этап 5.2.6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.2.6.4
Разделим на .
Этап 5.2.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 7
Объединим ответы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 7.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого