Тригонометрия Примеры

$5 \csc (x) = 8$

Этап 1

Разделим каждый член $5 \csc (x) = 8$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 \csc (x) = 8$ на $5$ .

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \csc (x)}{5} = \frac{8}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\csc (x)$ на $1$ .

$\csc (x) = \frac{8}{5}$

Этап 2

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака косеканса.

$x = arccsc (\frac{8}{5})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccsc (\frac{8}{5})$ .

$x = 0.67513153$

Этап 4

Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 0.67513153$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 0.67513153$

Этап 5.3

Вычтем $0.67513153$ из $3.14159265$ .

$x = 2.46646112$

Этап 6

Найдем период $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\csc (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.67513153 + 2 π n, 2.46646112 + 2 π n$ , для любого целого $n$