Тригонометрия Примеры

$- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$

Этап 1

Разделим каждый член $- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cos (\frac{π}{3} x)$ на $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{4}{- 6}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 (2)}{- 6}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{- 3}$

Этап 1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$\frac{π}{3} x = \arccos (- \frac{2}{3})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{π}{3}$ и $x$ .

$\frac{π x}{3} = \arccos (- \frac{2}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$\frac{π x}{3} = 2.30052398$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Объединим $\frac{3}{π}$ и $2.30052398$ .

$x = \frac{3 \cdot 2.30052398}{π}$

Этап 6.2.1.1.2

Умножим $3$ на $2.30052398$ .

$x = \frac{6.90157194}{π}$

Этап 6.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{6.90157194}{3.14159265}$

Этап 6.2.1.3

Разделим $6.90157194$ на $3.14159265$ .

$x = 2.19683858$

Этап 7

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$\frac{π x}{3} = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Этап 8.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Упростим $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Этап 8.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Этап 8.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Этап 8.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Этап 8.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Этап 8.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Упростим $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{π} (6.2831853 - 2.30052398)$

Этап 8.2.2.1.2

Вычтем $2.30052398$ из $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot 3.98266132$

Этап 8.2.2.1.3

Умножим $\frac{3}{π} \cdot 3.98266132$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.3.1

Объединим $\frac{3}{π}$ и $3.98266132$ .

$x = \frac{3 \cdot 3.98266132}{π}$

Этап 8.2.2.1.3.2

Умножим $3$ на $3.98266132$ .

$x = \frac{11.94798397}{π}$

Этап 8.2.2.1.4

Заменим $π$ приближением.

$x = \frac{11.94798397}{3.14159265}$

Этап 8.2.2.1.5

Разделим $11.94798397$ на $3.14159265$ .

$x = 3.80316141$

Этап 9

Найдем период $\cos (\frac{π}{3} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Этап 9.3

$\frac{π}{3}$ приблизительно равно $1.04719755$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Этап 9.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{π}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 9.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 9.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3$

Этап 9.6

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 10

Период функции $\cos (\frac{π}{3} x)$ равен $6$ . Поэтому значения повторяются через каждые $6$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.19683858 + 6 n, 3.80316141 + 6 n$ , для любого целого $n$