Тригонометрия Примеры

$6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Этап 1

Упростим $6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$6 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$6 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Этап 1.1.3

Объединим $6$ и $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Этап 1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Этап 1.1.5

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Этап 1.1.6

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 1.1.7

Объединим $3$ и $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{6 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 1.2.2

Разделим дроби.

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 1.2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 1.2.4

Разделим $6 (\sin (x))$ на $1$ .

$6 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 1.2.5

Умножим на $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 1.2.6

Умножим на $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

Этап 1.2.7

Разделим дроби.

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Этап 1.2.8

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Этап 1.2.9

Умножим $3$ на $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Этап 1.2.10

Разделим $3$ на $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3