Тригонометрия Примеры

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

Этап 1

Разделим каждый член $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ на $6 \sqrt{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ на $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $\cos (x + 1)$ на $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.3.2.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 1.3.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 1.3.2.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 1.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.3.2.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Этап 1.3.2.7.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Этап 1.3.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ .

$x + 1 = 0.60066859$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 0.60066859 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $0.60066859$ .

$x = - 0.3993314$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (3.14159265) - 0.60066859$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

Этап 6.1.2

Вычтем $0.60066859$ из $6.2831853$ .

$x + 1 = 5.6825167$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 5.6825167 - 1$

Этап 6.2.2

Вычтем $1$ из $5.6825167$ .

$x = 4.6825167$

Этап 7

Найдем период $\cos (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $2 π$ к $- 0.3993314$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.3993314 + 2 π$

Этап 8.2

Вычтем $0.3993314$ из $2 π$ .

$5.8838539$

Этап 8.3

Перечислим новые углы.

$x = 5.8838539$

Этап 9

Период функции $\cos (x + 1)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$ , для любого целого $n$