Тригонометрия Примеры

$\cos (x) = \frac{24}{26}$

Этап 1

Сократим общий множитель $24$ и $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\cos (x) = \frac{2 (12)}{26}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{12}{13})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (\frac{12}{13})$ .

$x = 0.39479111$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.39479111$

Этап 5

Упростим $2 (3.14159265) - 0.39479111$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.39479111$

Этап 5.2

Вычтем $0.39479111$ из $6.2831853$ .

$x = 5.88839418$

Этап 6

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.39479111 + 2 π n, 5.88839418 + 2 π n$ , для любого целого $n$