Тригонометрия Примеры

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Этап 1

Заменим $3 \sin^{2} (x)$ на $3 (1 - \cos^{2} (x))$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$3 (1 - \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 1 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 - 3 \cos^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Этап 3

Добавим $- 3 \cos^{2} (x)$ и $4 \cos^{2} (x)$ .

$3 + \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Этап 4

Упорядочим многочлен.

$\cos^{2} (x) + 3 = 3 + \cos^{2} (x)$

Этап 5

Перенесем все члены с $\cos (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $\cos^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x) = 3$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $\cos^{2} (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$0 + 3 = 3$

Этап 5.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$3 = 3$

Этап 6

Поскольку $3 = 3$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$