Тригонометрия Примеры

$2 \cos (3 x) = 1.5$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \cos (3 x) = 1.5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \cos (3 x) = 1.5$ на $2$ .

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{1.5}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{1.5}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cos (3 x)$ на $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{1.5}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $1.5$ на $2$ .

$\cos (3 x) = 0.75$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$3 x = \arccos (0.75)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (0.75)$ .

$3 x = 0.72273424$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x = 0.72273424$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x = 0.72273424$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.72273424}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.72273424}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0.72273424}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0.72273424$ на $3$ .

$x = 0.24091141$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$3 x = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$3 x = 6.2831853 - 0.72273424$

Этап 6.1.2

Вычтем $0.72273424$ из $6.2831853$ .

$3 x = 5.56045105$

Этап 6.2

Разделим каждый член $3 x = 5.56045105$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5.56045105$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5.56045105}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5.56045105}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5.56045105}{3}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $5.56045105$ на $3$ .

$x = 1.85348368$

Этап 7

Найдем период $\cos (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 8

Период функции $\cos (3 x)$ равен $\frac{2 π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.24091141 + \frac{2 π n}{3}, 1.85348368 + \frac{2 π n}{3}$ , для любого целого $n$