Тригонометрия Примеры

Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Возведем в квадрат обе части уравнения.
Этап 3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.2
Возведем в степень .
Этап 4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 4.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.1.2.3
Добавим и .
Этап 4.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.1.4
Умножим на .
Этап 4.3.1.5
Умножим на .
Этап 4.3.1.6
Умножим на .
Этап 4.3.2
Вычтем из .
Этап 5
Перенесем все выражения в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Перенесем .
Этап 6.2
Изменим порядок и .
Этап 6.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.6
Применим формулу Пифагора.
Этап 6.7
Добавим и .
Этап 7
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Перепишем в виде .
Этап 7.1.2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 7.1.3
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.4
Заменим все вхождения на .
Этап 7.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 7.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.1
Приравняем к .
Этап 7.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 7.3.2.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 7.3.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 7.3.2.2.3
Плюс или минус равно .
Этап 7.3.2.3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.3.2.4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.4.1
Точное значение : .
Этап 7.3.2.5
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 7.3.2.6
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.3.2.6.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.6.2.1
Объединим и .
Этап 7.3.2.6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.3.2.6.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.6.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.2.6.3.2
Вычтем из .
Этап 7.3.2.7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.3.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.3.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.3.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.3.2.7.4
Разделим на .
Этап 7.3.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Приравняем к .
Этап 7.4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7.4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 7.4.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 7.4.2.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.4.1
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.4.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.4.2.1
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.4.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 7.4.2.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 7.4.2.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 7.4.2.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 7.4.2.6
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 7.4.2.7
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.7.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.4.2.7.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.7.2.1
Точное значение : .
Этап 7.4.2.7.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 7.4.2.7.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.7.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.4.2.7.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.7.4.2.1
Объединим и .
Этап 7.4.2.7.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.4.2.7.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.7.4.3.1
Умножим на .
Этап 7.4.2.7.4.3.2
Вычтем из .
Этап 7.4.2.7.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.7.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.4.2.7.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.4.2.7.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.4.2.7.5.4
Разделим на .
Этап 7.4.2.7.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7.4.2.8
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.8.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.4.2.8.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.8.2.1
Точное значение : .
Этап 7.4.2.8.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 7.4.2.8.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.8.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.4.2.8.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.8.4.2.1
Объединим и .
Этап 7.4.2.8.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.4.2.8.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.8.4.3.1
Умножим на .
Этап 7.4.2.8.4.3.2
Вычтем из .
Этап 7.4.2.8.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.8.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.4.2.8.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.4.2.8.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.4.2.8.5.4
Разделим на .
Этап 7.4.2.8.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7.4.2.9
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 7.4.2.10
Объединим решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.2.10.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 7.4.2.10.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 8
Объединим ответы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 8.2
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 9
Проверим каждое решение, подставив его в и решив.
, для любого целого