Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Возведем в квадрат обе части уравнения.
Этап 3
Этап 3.1
Применим правило умножения к .
Этап 3.2
Возведем в степень .
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 4.3.1
Упростим каждый член.
Этап 4.3.1.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 4.3.1.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 4.3.1.2.1
Перенесем .
Этап 4.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3.1.2.3
Добавим и .
Этап 4.3.1.3
Умножим на .
Этап 4.3.1.4
Умножим на .
Этап 4.3.1.5
Умножим на .
Этап 4.3.1.6
Умножим на .
Этап 4.3.2
Вычтем из .
Этап 5
Этап 5.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 6
Этап 6.1
Перенесем .
Этап 6.2
Изменим порядок и .
Этап 6.3
Вынесем множитель из .
Этап 6.4
Вынесем множитель из .
Этап 6.5
Вынесем множитель из .
Этап 6.6
Применим формулу Пифагора.
Этап 6.7
Добавим и .
Этап 7
Этап 7.1
Разложим левую часть уравнения на множители.
Этап 7.1.1
Перепишем в виде .
Этап 7.1.2
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 7.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.4
Заменим все вхождения на .
Этап 7.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 7.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 7.3.1
Приравняем к .
Этап 7.3.2
Решим относительно .
Этап 7.3.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 7.3.2.2
Упростим .
Этап 7.3.2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 7.3.2.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 7.3.2.2.3
Плюс или минус равно .
Этап 7.3.2.3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.3.2.4
Упростим правую часть.
Этап 7.3.2.4.1
Точное значение : .
Этап 7.3.2.5
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 7.3.2.6
Упростим .
Этап 7.3.2.6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.3.2.6.2
Объединим дроби.
Этап 7.3.2.6.2.1
Объединим и .
Этап 7.3.2.6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.3.2.6.3
Упростим числитель.
Этап 7.3.2.6.3.1
Умножим на .
Этап 7.3.2.6.3.2
Вычтем из .
Этап 7.3.2.7
Найдем период .
Этап 7.3.2.7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.3.2.7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.3.2.7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.3.2.7.4
Разделим на .
Этап 7.3.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 7.4.1
Приравняем к .
Этап 7.4.2
Решим относительно .
Этап 7.4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 7.4.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 7.4.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.4.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 7.4.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 7.4.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.4.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 7.4.2.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 7.4.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 7.4.2.4
Упростим .
Этап 7.4.2.4.1
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.4.2
Упростим знаменатель.
Этап 7.4.2.4.2.1
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.4.2.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 7.4.2.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 7.4.2.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 7.4.2.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 7.4.2.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 7.4.2.6
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 7.4.2.7
Решим относительно в .
Этап 7.4.2.7.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.4.2.7.2
Упростим правую часть.
Этап 7.4.2.7.2.1
Точное значение : .
Этап 7.4.2.7.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 7.4.2.7.4
Упростим .
Этап 7.4.2.7.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.4.2.7.4.2
Объединим дроби.
Этап 7.4.2.7.4.2.1
Объединим и .
Этап 7.4.2.7.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.4.2.7.4.3
Упростим числитель.
Этап 7.4.2.7.4.3.1
Умножим на .
Этап 7.4.2.7.4.3.2
Вычтем из .
Этап 7.4.2.7.5
Найдем период .
Этап 7.4.2.7.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.4.2.7.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.4.2.7.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.4.2.7.5.4
Разделим на .
Этап 7.4.2.7.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7.4.2.8
Решим относительно в .
Этап 7.4.2.8.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 7.4.2.8.2
Упростим правую часть.
Этап 7.4.2.8.2.1
Точное значение : .
Этап 7.4.2.8.3
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 7.4.2.8.4
Упростим .
Этап 7.4.2.8.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 7.4.2.8.4.2
Объединим дроби.
Этап 7.4.2.8.4.2.1
Объединим и .
Этап 7.4.2.8.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.4.2.8.4.3
Упростим числитель.
Этап 7.4.2.8.4.3.1
Умножим на .
Этап 7.4.2.8.4.3.2
Вычтем из .
Этап 7.4.2.8.5
Найдем период .
Этап 7.4.2.8.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.4.2.8.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.4.2.8.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.4.2.8.5.4
Разделим на .
Этап 7.4.2.8.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7.4.2.9
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 7.4.2.10
Объединим решения.
Этап 7.4.2.10.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 7.4.2.10.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 7.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 8
Этап 8.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 8.2
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 9
Проверим каждое решение, подставив его в и решив.
, для любого целого