Тригонометрия Примеры

Risolvere per ? 4sin(x)cos(x) = square root of 3
Этап 1
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Умножим каждый член на .
Этап 1.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.2.2
Применим формулу двойного угла для синуса.
Этап 1.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Объединим и .
Этап 2
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Точное значение : .
Этап 4
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Разделим каждый член на .
Этап 4.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2.1.2
Разделим на .
Этап 4.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 4.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Умножим на .
Этап 4.3.2.2
Умножим на .
Этап 5
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 6
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.1.2
Объединим и .
Этап 6.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.1.4
Вычтем из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1.4.1
Изменим порядок и .
Этап 6.1.4.2
Вычтем из .
Этап 6.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.2.3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.2
Разделим на .
Этап 8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого