Тригонометрия Примеры

$49 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$49 \sin^{2} (x) = 1$

Этап 2

Разделим каждый член $49 \sin^{2} (x) = 1$ на $49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $49 \sin^{2} (x) = 1$ на $49$ .

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{49}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Этап 4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{7}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sin (x) = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Этап 6

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

Этап 7

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{1}{7})$ .

$x = 0.14334756$

Этап 7.3

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Этап 7.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

Этап 7.4.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Этап 7.4.3

Вычтем $0.14334756$ из $3.14159265$ .

$x = 2.99824508$

Этап 7.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7.6

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = - \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- \frac{1}{7})$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{1}{7})$ .

$x = - 0.14334756$

Этап 8.3

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$

Этап 8.4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 8.4.2

Результирующий угол $3.28494022$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ на полный оборот.

$x = 3.28494022$

Этап 8.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8.6

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Добавим $2 π$ к $- 0.14334756$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.14334756 + 2 π$

Этап 8.6.2

Вычтем $0.14334756$ из $2 π$ .

$6.13983773$

Этап 8.6.3

Перечислим новые углы.

$x = 6.13983773$

Этап 8.7

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Перечислим все решения.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n, 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $0.14334756 + 2 π n$ и $3.28494022 + 2 π n$ в $0.14334756 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 10.2

Объединим $2.99824508 + 2 π n$ и $6.13983773 + 2 π n$ в $2.99824508 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + π n$ , для любого целого $n$