Тригонометрия Примеры

$(\frac{100}{x}) = \tan (60)$

Этап 1

Точное значение $\tan (60)$ : $\sqrt{3}$ .

$\frac{100}{x} = \sqrt{3}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{100}{x} = \sqrt{3}$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{100}{x} = \sqrt{3}$ на $x$ .

$\frac{100}{x} x = \sqrt{3} x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100}{x} x = \sqrt{3} x$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$100 = \sqrt{3} x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{3} x = 100$ .

$\sqrt{3} x = 100$

Этап 4.2

Разделим каждый член $\sqrt{3} x = 100$ на $\sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $\sqrt{3} x = 100$ на $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{100}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $\frac{100}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{100}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Умножим $\frac{100}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.2.3.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.2.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.2.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.2.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 57.73502691 \dots$