Тригонометрия Примеры

$a (k) = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = a k$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = a k$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (a k)$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Объединим $m$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (a k)$

Этап 3.1.1.1.2

Объединим $\frac{m}{2}$ и $v^{2}$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (a k)$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (a k)$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$m v^{2} = 2 (a k)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$m v^{2} = 2 a k$

Этап 4

Разделим каждый член $m v^{2} = 2 a k$ на $m$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $m v^{2} = 2 a k$ на $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 a k}{m}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 a k}{m}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $v^{2}$ на $1$ .

$v^{2} = \frac{2 a k}{m}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 a k}{m}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2 a k}{m}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2 a k}{m}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Этап 6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Этап 6.3.2

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Этап 6.3.3

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Этап 6.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Этап 6.3.6

Перепишем ${\sqrt{m}}^{2}$ в виде $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Этап 6.3.6.5

Упростим.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m}$

Этап 6.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$v = \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$v = - \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$v = \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

$v = \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$