Тригонометрия Примеры

$0.45 = 2800000 (1 - e^{- 0.03 t})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ .

$2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$

Этап 2

Разделим каждый член $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ на $2800000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ на $2800000$ .

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2800000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $1 - e^{- 0.03 t}$ на $1$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = \frac{0.45}{2800000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0.45$ на $2800000$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = 0.00000016$

Этап 3

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- e^{- 0.03 t} = 0.00000016 - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $0.00000016$ .

$- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$

Этап 4

Разделим каждый член $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 t}}{- 1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{- 0.03 t}}{1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $e^{- 0.03 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.03 t} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 0.99999983$ на $- 1$ .

$e^{- 0.03 t} = 0.99999983$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.03 t}) = \ln (0.99999983)$

Этап 6

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\ln (e^{- 0.03 t})$ , вынося $- 0.03 t$ из логарифма.

$- 0.03 t \ln (e) = \ln (0.99999983)$

Этап 6.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.03 t \cdot 1 = \ln (0.99999983)$

Этап 6.3

Умножим $- 0.03$ на $1$ .

$- 0.03 t = \ln (0.99999983)$

Этап 7

Разделим каждый член $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ на $- 0.03$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ на $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 0.03$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (0.99999983)}{0.03}$

Этап 7.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999983)}{0.03}$

Этап 7.3.3

Логарифм $0.99999983$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.00000016$ .

$t = - \frac{- 0.00000016}{0.03}$

Этап 7.3.4

Разделим $- 0.00000016$ на $0.03$ .

$t = - - 0.00000535$

Этап 7.3.5

Умножим $- 1$ на $- 0.00000535$ .

$t = 0.00000535$