Тригонометрия Примеры

$\log_{b} (t^{2} - 3 t) - \log_{b} (t) = \log_{b} (3)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{t^{2} - 3 t}{t}) = \log_{b} (3)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $t$ из $t^{2} - 3 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{t \cdot t - 3 t}{t}) = \log_{b} (3)$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $t$ из $- 3 t$ .

$\log_{b} (\frac{t \cdot t + t \cdot - 3}{t}) = \log_{b} (3)$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot t + t \cdot - 3$ .

$\log_{b} (\frac{t (t - 3)}{t}) = \log_{b} (3)$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\log_{b} (\frac{t (t - 3)}{t}) = \log_{b} (3)$

Этап 1.3.2

Разделим $t - 3$ на $1$ .

$\log_{b} (t - 3) = \log_{b} (3)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$t - 3 = 3$

Этап 3

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$t = 3 + 3$

Этап 3.2

Добавим $3$ и $3$ .

$t = 6$