Тригонометрия Примеры

$0.85 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$

Этап 2

Умножим обе части на $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$100 = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$100 = 0.85 \cdot 1 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $0.85$ на $1$ .

$100 = 0.85 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $25$ на $0.85$ .

$100 = 0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t}$

Этап 4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $0.85$ из обеих частей уравнения.

$21.25 e^{- 0.095 t} = 100 - 0.85$

Этап 4.2.2

Вычтем $0.85$ из $100$ .

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$

Этап 4.3

Разделим каждый член $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ на $21.25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ на $21.25$ .

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $21.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $e^{- 0.095 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{99.15}{21.25}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $99.15$ на $21.25$ .

$e^{- 0.095 t} = 4.66588235$

Этап 4.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (4.66588235)$

Этап 4.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Развернем $\ln (e^{- 0.095 t})$ , вынося $- 0.095 t$ из логарифма.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (4.66588235)$

Этап 4.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (4.66588235)$

Этап 4.5.3

Умножим $- 0.095$ на $1$ .

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ на $- 0.095$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ на $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $- 0.095$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (4.66588235)}{0.095}$

Этап 4.6.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (4.66588235)}{0.095}$

Этап 4.6.3.3

Логарифм $4.66588235$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $1.54027695$ .

$t = - \frac{1.54027695}{0.095}$

Этап 4.6.3.4

Разделим $1.54027695$ на $0.095$ .

$t = - 1 \cdot 16.21344167$

Этап 4.6.3.5

Умножим $- 1$ на $16.21344167$ .

$t = - 16.21344167$