Тригонометрия Примеры

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ .

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

Этап 2

Разделим каждый член $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ на $2600$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ на $2600$ .

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ на $1$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $1800$ и $2600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $200$ из $1800$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $200$ из $2600$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt[3]{13}$ в степень $1$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Этап 4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

Этап 4.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{13}$ в виде $13^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

Этап 4.3.5.5

Найдем экспоненту.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

Этап 4.4.2

Возведем $13$ в степень $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

Этап 4.5.2

Умножим $9$ на $169$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

Этап 5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

Этап 6

Разделим каждый член $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ на $- 0.51$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ на $- 0.51$ .

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 0.51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $e^{- 0.075 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $1$ на $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Этап 6.3.1.3

Умножим $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Объединим $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ и $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Этап 6.3.1.3.2

Умножим $\sqrt[3]{1521}$ на $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Этап 6.3.1.4

Разделим $- 22.54963735$ на $13$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Этап 6.3.1.5

Разделим $- 1$ на $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

Этап 6.3.2

Добавим $- 1.73458748$ и $1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

Этап 7

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

Этап 8

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Развернем $\ln (e^{- 0.075 t})$ , вынося $- 0.075 t$ из логарифма.

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

Этап 8.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

Этап 8.3

Умножим $- 0.075$ на $1$ .

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

Этап 9

Разделим каждый член $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ на $- 0.075$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ на $- 0.075$ .

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 0.075$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

Этап 9.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

Этап 9.3.3

Логарифм $0.22619682$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 1.48634975$ .

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

Этап 9.3.4

Разделим $- 1.48634975$ на $0.075$ .

$t = - - 19.81799669$

Этап 9.3.5

Умножим $- 1$ на $- 19.81799669$ .

$t = 19.81799669$