Тригонометрия Примеры

$14.55 = 2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (0.017 t + 1.86)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12.2$ из обеих частей уравнения.

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 14.55 - 12.2$

Этап 2.2

Вычтем $12.2$ из $14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$

Этап 3

Разделим каждый член $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ на $2.35$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ на $2.35$ .

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2.35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (0.017 t + 1.86)$ на $1$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = \frac{2.35}{2.35}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $2.35$ на $2.35$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = 1$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$0.017 t + 1.86 = \arcsin (1)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arcsin (1)$ : $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Этап 6

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $1.86$ из обеих частей уравнения.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Этап 6.2

Вычтем $1.86$ из $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Этап 7

Разделим каждый член $0.017 t = - 0.28920367$ на $0.017$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $0.017 t = - 0.28920367$ на $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $0.017$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 0.28920367$ на $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Этап 8

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$0.017 t + 1.86 = π - \frac{π}{2}$

Этап 9

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим $π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 9.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 9.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 9.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Этап 9.1.3.2

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Этап 9.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $1.86$ из обеих частей уравнения.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Этап 9.2.2

Вычтем $1.86$ из $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Этап 9.3

Разделим каждый член $0.017 t = - 0.28920367$ на $0.017$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим каждый член $0.017 t = - 0.28920367$ на $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Этап 9.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Сократим общий множитель $0.017$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Этап 9.3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Этап 9.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Разделим $- 0.28920367$ на $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Этап 10

Найдем период $\sin (0.017 t + 1.86)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $0.017$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 0.017 |}$

Этап 10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0.017$ равно $0.017$ .

$\frac{2 π}{0.017}$

Этап 10.4

Заменим $π$ приближением.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.017}$

Этап 10.5

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.017}$

Этап 10.6

Разделим $6.2831853$ на $0.017$ .

$369.59913571$

Этап 11

Добавим $369.59913571$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Добавим $369.59913571$ к $- 17.01198077$ , чтобы найти положительный угол.

$- 17.01198077 + 369.59913571$

Этап 11.2

Вычтем $17.01198077$ из $369.59913571$ .

$352.58715493$

Этап 11.3

Перечислим новые углы.

$t = 352.58715493$

Этап 12

Период функции $\sin (0.017 t + 1.86)$ равен $369.59913571$ . Поэтому значения повторяются через каждые $369.59913571$ рад. в обоих направлениях.

$t = 352.58715493 + 369.59913571 n$ , для любого целого $n$