Тригонометрия Примеры

$60 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$

Этап 2

Умножим обе части на $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$100 = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$100 = 60 \cdot 1 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $60$ на $1$ .

$100 = 60 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $25$ на $60$ .

$100 = 60 + 1500 e^{- 0.095 t}$

Этап 4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $60$ из обеих частей уравнения.

$1500 e^{- 0.095 t} = 100 - 60$

Этап 4.2.2

Вычтем $60$ из $100$ .

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$

Этап 4.3

Разделим каждый член $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ на $1500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ на $1500$ .

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $1500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $e^{- 0.095 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{40}{1500}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $40$ и $1500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $20$ из $40$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 (2)}{1500}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $1500$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 0.095 t} = \frac{2}{75}$

Этап 4.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{2}{75})$

Этап 4.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Развернем $\ln (e^{- 0.095 t})$ , вынося $- 0.095 t$ из логарифма.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{75})$

Этап 4.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{75})$

Этап 4.5.3

Умножим $- 0.095$ на $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$

Этап 4.6

Разделим каждый член $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ на $- 0.095$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ на $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $- 0.095$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (\frac{2}{75})}{0.095}$

Этап 4.6.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{75})}{0.095}$

Этап 4.6.3.3

Разделим $2$ на $75$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.02\overline{6})}{0.095}$

Этап 4.6.3.4

Логарифм $0.02\overline{6}$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 3.62434093$ .

$t = - \frac{- 3.62434093}{0.095}$

Этап 4.6.3.5

Разделим $- 3.62434093$ на $0.095$ .

$t = - - 38.15095718$

Этап 4.6.3.6

Умножим $- 1$ на $- 38.15095718$ .

$t = 38.15095718$