Тригонометрия Примеры

$P = 100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$ .

$100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$

Этап 2

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$

Этап 3

Разделим каждый член $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ на $- 20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ на $- 20$ .

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (\frac{8 π t}{3})$ на $1$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + \frac{- 100}{- 20}$

Этап 3.3.1.2

Разделим $- 100$ на $- 20$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + 5$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$\frac{8 π t}{3} = \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{8 π}$ .

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $8 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $8 π$ из $8 π t$ .

$\frac{1}{8 π} (8 π (t)) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $\frac{3}{8 π}$ и $\arccos (- \frac{P}{20} + 5)$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5)}{8 π}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5 \cdot \frac{20}{20})}{8 π}$

Этап 7.2

Объединим $5$ и $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Этап 7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Этап 7.4

Умножим $5$ на $20$ .

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 100}{20})}{8 π}$