Тригонометрия Примеры

$7 \cot^{2} (t) + 1.2 = 6$

Этап 1

Перенесем все члены без $\cot (t)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1.2$ из обеих частей уравнения.

$7 \cot^{2} (t) = 6 - 1.2$

Этап 1.2

Вычтем $1.2$ из $6$ .

$7 \cot^{2} (t) = 4.8$

Этап 2

Разделим каждый член $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ на $7$ .

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cot^{2} (t)$ на $1$ .

$\cot^{2} (t) = \frac{4.8}{7}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $4.8$ на $7$ .

$\cot^{2} (t) = 0.6\overline{857142}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (t) = \pm \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}, - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Этап 5

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $t$ .

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Этап 6

Решим относительно $t$ в $\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из котангенса.

$t = arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение $arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 0.87916718$

Этап 6.3

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Этап 6.4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Избавимся от скобок.

$t = 3.14159265 + 0.87916718$

Этап 6.4.2

Избавимся от скобок.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Этап 6.4.3

Добавим $3.14159265$ и $0.87916718$ .

$t = 4.02075984$

Этап 6.5

Найдем период $\cot (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 6.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 6.5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 6.6

Период функции $\cot (t)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 7

Решим относительно $t$ в $\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из котангенса.

$t = arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Найдем значение $arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 2.26242546$

Этап 7.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = 2.26242546 - (3.14159265)$

Этап 7.4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Добавим $2 π$ к $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 2.26242546 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 7.4.2

Результирующий угол $5.40401811$ является положительным и отличается от $2.26242546 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$t = 5.40401811$

Этап 7.5

Найдем период $\cot (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 7.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.5.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 7.6

Период функции $\cot (t)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$t = 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 8

Перечислим все решения.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $0.87916718 + π n$ и $4.02075984 + π n$ в $0.87916718 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9.2

Объединим $2.26242546 + π n$ и $5.40401811 + π n$ в $2.26242546 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n$ , для любого целого $n$