Тригонометрия Примеры

$2 \cos^{2} (t) \tan (t) - \tan (t) = 0$

Этап 1

Упростим $2 \cos^{2} (t) \tan (t) - \tan (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

$2 \cos^{2} (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \tan (t) = 0$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $\cos (t)$ из $2 \cos^{2} (t)$ .

$\cos (t) (2 \cos (t)) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \tan (t) = 0$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (t) (2 \cos (t)) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \tan (t) = 0$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \cos (t) \sin (t) - \tan (t) = 0$

Этап 1.1.3

Изменим порядок $2 \cos (t)$ и $\sin (t)$ .

$\sin (t) (2 \cos (t)) - \tan (t) = 0$

Этап 1.1.4

Изменим порядок $\sin (t)$ и $2$ .

$2 \cdot \sin (t) \cos (t) - \tan (t) = 0$

Этап 1.1.5

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 t) - \tan (t) = 0$

Этап 1.1.6

Выразим $\tan (t)$ через синусы и косинусы.

$\sin (2 t) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = 0$

Этап 1.2

Переведем $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ в $\tan (t)$ .

$\sin (2 t) - \tan (t) = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$t = π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3