Тригонометрия Примеры

$20 = \frac{1}{2} \cdot ((- 32) t^{2}) + 60 t + 60$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 32 t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 = 20$

Этап 3

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 - 20 = 0$

Этап 4

Вычтем $20$ из $60$ .

$- 16 t^{2} + 60 t + 40 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $- 4$ из $- 16 t^{2} + 60 t + 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 60 t + 40 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 4$ из $60 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) + 40 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 4$ из $40$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 (- 10)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $4 t^{2} - 15 t - 10$ на $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = \frac{0}{- 4}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 15$ и $c = - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 10)}}{2 \cdot 4}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 10$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 160}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.1.3

Добавим $225$ и $160$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{2 \cdot 4}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{8}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Десятичная форма:

$t = 4.32767710 \dots, - 0.57767710 \dots$