Тригонометрия Примеры

$10000 = 20000 {(1.3)}^{- 0.234 \cdot t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ .

$20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$

Этап 2

Разделим каждый член $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ на $20000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ на $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $20000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${1.3}^{- 0.234 \cdot t}$ на $1$ .

${1.3}^{- 0.234 \cdot t} = \frac{10000}{20000}$

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000}{20000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $10000$ и $20000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $10000$ из $10000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 (1)}{20000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $10000$ из $20000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{1}{2}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.3}^{- 0.234 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln ({1.3}^{- 0.234 t})$ , вынося $- 0.234 t$ из логарифма.

$- 0.234 t \ln (1.3) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 4.2

Умножим $\ln (1.3)$ на $- 0.234$ .

$- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 5

Разделим каждый член $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ на $- 0.06139323$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ на $- 0.06139323$ .

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.06139323$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Этап 5.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Этап 5.3.3

Разделим $1$ на $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.06139323}$

Этап 5.3.4

Логарифм $0.5$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.06139323}$

Этап 5.3.5

Разделим $- 0.69314718$ на $0.06139323$ .

$t = - - 11.29028545$

Этап 5.3.6

Умножим $- 1$ на $- 11.29028545$ .

$t = 11.29028545$