Тригонометрия Примеры

$p = - \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$ .

$- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$

Этап 2

Объединим $s^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 = p$

Этап 3

Вычтем $p$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 - p = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \frac{s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{s^{2}}{2}$ в числитель.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- s^{2} + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Этап 4.2.2

Умножим $280$ на $2$ .

$- s^{2} + 560 s + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Этап 4.2.3

Умножим $2$ на $- 1200$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 + 2 (- p) = 0$

Этап 4.2.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 - 2 p = 0$

Этап 4.3

Перенесем $- 2400$ .

$- s^{2} + 560 s - 2 p - 2400 = 0$

Этап 4.4

Перенесем $560 s$ .

$- s^{2} - 2 p + 560 s - 2400 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 560$ и $c = - 2 p - 2400$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $s$ .

$\frac{- 560 \pm \sqrt{560^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 2 p - 2400))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $560$ в степень $2$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 (- 2 p) + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.5

Умножим $4$ на $- 2400$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p - 9600}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.6

Вычтем $9600$ из $313600$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{- 8 p + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.7

Вынесем множитель $8$ из $- 8 p + 304000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8 p$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $304000$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 8 (38000)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.7.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (- p) + 8 (38000)$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.8

Перепишем $8 (- p + 38000)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{4 (2) (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$ .

$s = 280 \pm \sqrt{2 (- p + 38000)}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$s = 280 + \sqrt{2 (- p + 38000)}$

$s = 280 - \sqrt{2 (- p + 38000)}$