Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{25^{3 x}} = 625^{3 x}$

Этап 1

Перенесем $25^{3 x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- 3 x} = 625^{3 x}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (- 3 x)} = 5^{4 (3 x)}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- 3 x) = 4 (3 x)$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 x = 4 \cdot (3 x)$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$- 6 x = 12 x$

Этап 4.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x - 12 x = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $12 x$ из $- 6 x$ .

$- 18 x = 0$

Этап 4.4

Разделим каждый член $- 18 x = 0$ на $- 18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $- 18 x = 0$ на $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{0}{- 18}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{0}{- 18}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 18}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $0$ на $- 18$ .

$x = 0$