Тригонометрия Примеры

$| \frac{4}{3} - \frac{x}{3} | = \frac{5}{3}$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = \pm \frac{5}{3}$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{4}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{3} = \frac{5}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{3} = \frac{5 - 4}{3}$

Этап 2.2.3

Вычтем $4$ из $5$ .

$- \frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 2.3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- x = 1$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x = - 1$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = - \frac{5}{3}$

Этап 2.6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $\frac{4}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{3} = - \frac{5}{3} - \frac{4}{3}$

Этап 2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{3} = \frac{- 5 - 4}{3}$

Этап 2.6.3

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$- \frac{x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 2.6.4

Разделим $- 9$ на $3$ .

$- \frac{x}{3} = - 3$

Этап 2.7

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 3$

Этап 2.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Упростим $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Этап 2.8.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Этап 2.8.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Этап 2.8.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x = - 3 \cdot - 3$

Этап 2.8.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 3$

Этап 2.8.1.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 3 \cdot - 3$

Этап 2.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x = 9$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 1, 9$