Тригонометрия Примеры

$\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + 4$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, x - 1, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $x - 1, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x - 1$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + 4$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x - 3}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} + 4$ на $x - 1$ .

$\frac{x - 3}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{x - 1} (x - 1) = \frac{1}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 3 = \frac{1}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x - 3 = \frac{1}{x - 1} (x - 1) + 4 (x - 1)$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 3 = 1 + 4 (x - 1)$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 3 = 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x - 3 = 1 + 4 x - 4$

Этап 2.3.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$x - 3 = 4 x - 3$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 3 - 4 x = - 3$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x - 3 = - 3$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = - 3 + 3$

Этап 3.2.2

Добавим $- 3$ и $3$ .

$- 3 x = 0$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 3 x = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$x = 0$