Тригонометрия Примеры

${(\frac{1}{4})}^{2 x + 2} = 64^{x - 1}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} = 64^{x - 1}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{4^{2 x + 2}} = 64^{x - 1}$

Этап 3

Перенесем $4^{2 x + 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (2 x + 2)} = 64^{x - 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{- (2 x + 2)} = 4^{3 (x - 1)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- (2 x + 2) = 3 (x - 1)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- (2 x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 - (2 x + 2) = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- (2 x + 2) = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 x) - 1 \cdot 2 = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 2 = 3 (x - 1)$

Этап 6.1.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 x - 2 = 3 (x - 1)$

Этап 6.2

Упростим $3 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 2 x - 2 = 3 x - 3$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x - 2 - 3 x = - 3$

Этап 6.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$- 5 x - 2 = - 3$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- 5 x = - 3 + 2$

Этап 6.4.2

Добавим $- 3$ и $2$ .

$- 5 x = - 1$

Этап 6.5

Разделим каждый член $- 5 x = - 1$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{1}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.2$