Тригонометрия Примеры

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}} = 64$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(2 x + 3)}^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$2 x + 3 = 64^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $64^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$2 x + 3 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 x + 3 = 4^{2}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 x + 3 = 16$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 16 - 3$

Этап 3.1.2

Вычтем $3$ из $16$ .

$2 x = 13$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x = 13$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x = 13$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 6 \frac{1}{2}$