Тригонометрия Примеры

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

Этап 2

Упростим $\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим дроби.

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ в виде произведения.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Этап 2.3

Запишем $\sin (105)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим $\sin (105)$ на $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Этап 2.4.2

Переведем $\frac{1}{\sin (22)}$ в $\csc (22)$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

Этап 2.5

Разделим $200$ на $1$ .

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

Этап 2.6

Точное значение $\sin (105)$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

Этап 2.6.2

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

Этап 2.6.3

Применим формулу для суммы углов.

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Этап 2.6.4

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Этап 2.6.5

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Этап 2.6.6

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

Этап 2.6.7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Этап 2.6.8

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.8.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.8.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Этап 2.6.8.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Этап 2.6.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Этап 2.6.8.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Этап 2.6.8.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Этап 2.6.8.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

Этап 2.6.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

Этап 2.7

Найдем значение $\csc (22)$ .

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

Этап 2.8

Умножим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ и $2.66946716$ .

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

Этап 2.8.2

Умножим $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ на $2.66946716$ .

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $4$ из $200$ .

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

Этап 2.9.2

Сократим общий множитель.

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

Этап 2.9.3

Перепишем это выражение.

$x = 50 \cdot 10.31402909$

Этап 2.10

Умножим $50$ на $10.31402909$ .

$x = 515.70145494$