Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 10}{x - 2}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 (x - 2) = (x + 3) (x + 10)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Этап 2.2

Упростим $(x + 3) (x + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Этап 2.2.3

Развернем $(x + 3) (x + 10)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 10) + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

Этап 2.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Этап 2.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Этап 2.2.4.1.2

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$x^{2} + 10 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $3$ на $10$ .

$x^{2} + 10 x + 3 x + 30 = 1 (x - 2)$

Этап 2.2.4.2

Добавим $10 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = 1 (x - 2)$

Этап 2.3

Умножим $x - 2$ на $1$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = x - 2$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 13 x + 30 - x = - 2$

Этап 2.4.2

Вычтем $x$ из $13 x$ .

$x^{2} + 12 x + 30 = - 2$

Этап 2.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 12 x + 30 + 2 = 0$

Этап 2.6

Добавим $30$ и $2$ .

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Этап 2.7

Разложим $x^{2} + 12 x + 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $32$ , а сумма — $12$ .

$4, 8$

Этап 2.7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 4) (x + 8) = 0$

Этап 2.8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 2.9

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.9.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.10

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 2.10.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 2.11

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x + 8) = 0$ верно.

$x = - 4, - 8$