Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \sec (x) - 1 = 0$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{2} - 1 = 0$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{\sec (x)}{2} = 1$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{\sec (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sec (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = 2 \cdot 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\sec (x) = 2$

Этап 5

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$x = arcsec (2)$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Точное значение $arcsec (2)$ : $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Этап 7

Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Этап 8

Упростим $2 π - \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 8.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 8.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Этап 8.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Этап 8.3.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Этап 9

Найдем период $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 9.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 10

Период функции $\sec (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого $n$