Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{- 4 x} + 1 = 6$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $6^{- 4 x}$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} + 1 = 6$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 6 - 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 5$

Этап 3

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$6^{- 4 x} = 5 \cdot 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $5$ на $3$ .

$6^{- 4 x} = 15$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (6^{- 4 x}) = \ln (15)$

Этап 5.2

Развернем $\ln (6^{- 4 x})$ , вынося $- 4 x$ из логарифма.

$- 4 x \ln (6) = \ln (15)$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ на $- 4 \ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ на $- 4 \ln (6)$ .

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Этап 5.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.37784789 \dots$