Тригонометрия Примеры

$| 2 x - 3 | = x + 1$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm (x + 1)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$2 x - 3 = x + 1$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 3 - x = 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x - 3 = 1$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 3$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$x = 4$

Этап 2.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$2 x - 3 = - (x + 1)$

Этап 2.5

Упростим $- (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем.

$2 x - 3 = 0 + 0 - (x + 1)$

Этап 2.5.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 3 = - (x + 1)$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 3 = - x - 1 \cdot 1$

Этап 2.5.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 x - 3 = - x - 1$

Этап 2.6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 3 + x = - 1$

Этап 2.6.2

Добавим $2 x$ и $x$ .

$3 x - 3 = - 1$

Этап 2.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 1 + 3$

Этап 2.7.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

$3 x = 2$

Этап 2.8

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 2.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, \frac{2}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4, \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = 4, 0.\overline{6}$