Тригонометрия Примеры

$10^{7 - x} = 470$

Этап 1

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{7 - x}) = \log (470)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\log (10^{7 - x})$ , вынося $7 - x$ из логарифма.

$(7 - x) \log (10) = \log (470)$

Этап 2.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$(7 - x) \cdot 1 = \log (470)$

Этап 2.3

Умножим $7 - x$ на $1$ .

$7 - x = \log (470)$

Этап 3

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- x = \log (470) - 7$

Этап 4

Разделим каждый член $- x = \log (470) - 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- x = \log (470) - 7$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\log (470)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (470) + \frac{- 7}{- 1}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \log (470)$ в виде $- \log (470)$ .

$x = - \log (470) + \frac{- 7}{- 1}$

Этап 4.3.1.3

Разделим $- 7$ на $- 1$ .

$x = - \log (470) + 7$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \log (470) + 7$

Десятичная форма:

$x = 4.32790214 \dots$