Тригонометрия Примеры

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим выражение $\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 (10 - c)}{1} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Этап 1.1.2

Разделим $7 (10 - c)$ на $1$ .

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Этап 1.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим выражение $\frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c)}{1} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Этап 1.2.2

Разделим $10 (10 + c)$ на $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Этап 1.3

Разделим $10 (10 + c) (10 - c)$ на $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $7 (10 - c) + 10 (10 + c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \cdot 10 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Этап 2.1.1.2

Умножим $7$ на $10$ .

$70 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Этап 2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$70 - 7 c + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$70 - 7 c + 10 \cdot 10 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Этап 2.1.1.5

Умножим $10$ на $10$ .

$70 - 7 c + 100 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Добавим $70$ и $100$ .

$- 7 c + 170 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 7 c$ и $10 c$ .

$3 c + 170 = 10 (10 + c) (10 - c)$

Этап 2.2

Упростим $10 (10 + c) (10 - c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 c + 170 = (10 \cdot 10 + 10 c) (10 - c)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $10$ на $10$ .

$3 c + 170 = (100 + 10 c) (10 - c)$

Этап 2.2.2

Развернем $(100 + 10 c) (10 - c)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 c + 170 = 100 (10 - c) + 10 c (10 - c)$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c (10 - c)$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $100$ на $10$ .

$3 c + 170 = 1000 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 1$ на $100$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $10$ на $10$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 c (- c)$

Этап 2.2.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c \cdot c$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.5.1

Перенесем $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Этап 2.2.3.1.5.2

Умножим $c$ на $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c^{2}$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $10$ на $- 1$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c - 10 c^{2}$

Этап 2.2.3.2

Добавим $- 100 c$ и $100 c$ .

$3 c + 170 = 1000 + 0 - 10 c^{2}$

Этап 2.2.3.3

Добавим $1000$ и $0$ .

$3 c + 170 = 1000 - 10 c^{2}$

Этап 2.3

Добавим $10 c^{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 c + 170 + 10 c^{2} = 1000$

Этап 2.4

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $1000$ из обеих частей уравнения.

$3 c + 170 + 10 c^{2} - 1000 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $1000$ из $170$ .

$3 c + 10 c^{2} - 830 = 0$

Этап 2.5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6

Подставим значения $a = 10$ , $b = 3$ и $c = - 830$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $c$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 830)}}{2 \cdot 10}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot - 830$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 40$ на $- 830$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 33200}}{2 \cdot 10}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $9$ и $33200$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{2 \cdot 10}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{20}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Десятичная форма:

$c = 8.96166834 \dots, - 9.26166834 \dots$