Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (30)}{8} = \frac{\sin (C)}{12}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sin (C)}{12} = \frac{\sin (30)}{8}$ .

$\frac{\sin (C)}{12} = \frac{\sin (30)}{8}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{\sin (C)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{\sin (C)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (C) = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $12 \frac{\sin (30)}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sin (C) = 4 (3) \frac{\sin (30)}{8}$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sin (C) = 4 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{4 \cdot 2}$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (C) = 4 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{4 \cdot 2}$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (C) = 3 \frac{\sin (30)}{2}$

Этап 3.2.1.2

Объединим $3$ и $\frac{\sin (30)}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3 \sin (30)}{2}$

Этап 3.2.1.3

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3 (\frac{1}{2})}{2}$

Этап 3.2.1.4

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Этап 3.2.1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (C) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sin (C) = \frac{3}{4}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $C$ из синуса.

$C = \arcsin (\frac{3}{4})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$C = 48.59037789$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$C = 180 - 48.59037789$

Этап 7

Вычтем $48.59037789$ из $180$ .

$C = 131.4096221$

Этап 8

Найдем период $\sin (C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 9

Период функции $\sin (C)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$C = 48.59037789 + 360 n, 131.4096221 + 360 n$ , для любого целого $n$