Тригонометрия Примеры

$4.634 = \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$ .

$\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\sqrt{110.25}$ .

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $\sqrt{110.25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$k^{3.5} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\sqrt{110.25} \cdot 4.634$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем $110.25$ в виде ${10.5}^{2}$ .

$k^{3.5} = \sqrt{{10.5}^{2}} \cdot 4.634$

Этап 3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$k^{3.5} = 10.5 \cdot 4.634$

Этап 3.2.1.3

Умножим $10.5$ на $4.634$ .

$k^{3.5} = 48.657$

Этап 4

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$k^{3 \frac{5}{10}} = 48.657$

Этап 4.2

Сократим дробную часть смешанного числа.

$k^{3 \frac{1}{2}} = 48.657$

Этап 4.3

Преобразуем $3 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$k^{3 + \frac{1}{2}} = 48.657$

Этап 4.3.2

Добавим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$k^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

Этап 4.3.2.2

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$k^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

Этап 4.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$k^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} = 48.657$

Этап 4.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$k^{\frac{6 + 1}{2}} = 48.657$

Этап 4.3.2.4.2

Добавим $6$ и $1$ .

$k^{\frac{7}{2}} = 48.657$

Этап 5

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{3.5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Этап 6

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Этап 6.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $3.5$ из $7$ .

$k^{\frac{3.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Этап 6.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$k^{\frac{3.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Этап 6.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$k^{\frac{2}{2}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Этап 6.1.1.1.3

Разделим $2$ на $2$ .

$k^{1} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Этап 6.1.1.2

Упростим.

$k = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${48.657}^{\frac{1}{3.5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Разделим $1$ на $3.5$ .

$k = {48.657}^{0.\overline{285714}}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $48.657$ в степень $0.\overline{285714}$ .

$k = 3.03418126$