Тригонометрия Примеры

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 m + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 m$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m) + 8}{9 m^{2} - 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m) + 2 (4)}{9 m^{2} - 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 m) + 2 (4)$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{9 m^{2} - 1}$

Этап 1.2

Перепишем $9 m^{2}$ в виде ${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1}$

Этап 1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1^{2}}$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 m$ и $b = 1$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 m + 1, 3 m - 1, (3 m + 1) (3 m - 1)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $3 m + 1$ является само значение $3 m + 1$ .

$(3 m + 1) = 3 m + 1$

$(3 m + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $3 m - 1$ является само значение $3 m - 1$ .

$(3 m - 1) = 3 m - 1$

$(3 m - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $3 m + 1$ является само значение $3 m + 1$ .

$(3 m + 1) = 3 m + 1$

$(3 m + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $3 m - 1$ является само значение $3 m - 1$ .

$(3 m - 1) = 3 m - 1$

$(3 m - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $3 m + 1, 3 m - 1, 3 m + 1, 3 m - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(3 m + 1) (3 m - 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$ умножим на $(3 m + 1) (3 m - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$ на $(3 m + 1) (3 m - 1)$ .

$\frac{2}{3 m + 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $3 m + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3 m + 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (3 m - 1) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 m) + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 m + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 m - 2 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $3 m - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3 m - 1}$ в числитель.

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.5.2

Вынесем множитель $3 m - 1$ из $(3 m + 1) (3 m - 1)$ .

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m - 1) (3 m + 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m - 1) (3 m + 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$6 m - 2 - 4 (3 m + 1) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$6 m - 2 - 4 (3 m) - 4 \cdot 1 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.7

Умножим $3$ на $- 4$ .

$6 m - 2 - 12 m - 4 \cdot 1 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.1.8

Умножим $- 4$ на $1$ .

$6 m - 2 - 12 m - 4 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $12 m$ из $6 m$ .

$- 6 m - 2 - 4 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$- 6 m - 6 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $(3 m + 1) (3 m - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$- 6 m - 6 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$- 6 m - 6 = 2 (3 m + 4)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 m - 6 = 2 (3 m) + 2 \cdot 4$

Этап 3.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$- 6 m - 6 = 6 m + 2 \cdot 4$

Этап 3.3.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 6 m - 6 = 6 m + 8$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $6 m$ из обеих частей уравнения.

$- 6 m - 6 - 6 m = 8$

Этап 4.1.2

Вычтем $6 m$ из $- 6 m$ .

$- 12 m - 6 = 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 12 m = 8 + 6$

Этап 4.2.2

Добавим $8$ и $6$ .

$- 12 m = 14$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 12 m = 14$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 12 m = 14$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 m}{- 12} = \frac{14}{- 12}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 m}{- 12} = \frac{14}{- 12}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{14}{- 12}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $14$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$m = \frac{2 (7)}{- 12}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$m = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{7}{- 6}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{7}{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = - \frac{7}{6}$

Десятичная форма:

$m = - 1.1\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$m = - 1 \frac{1}{6}$