Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{2 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 m^{2}, m, 2$

Этап 1.2

Since $2 m^{2}, m, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 1, 2$ then find LCM for the variable part $m^{2}, m^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.7

НОК $2, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 1.8

Множители $m^{2}$ — $m \cdot m$ , то есть $m$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ встречается $2$ раз.

Этап 1.9

Множителем $m^{1}$ является само значение $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $m^{2}, m^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$m \cdot m$

Этап 1.11

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2}$

Этап 1.12

НОК $2 m^{2}, m, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 m^{2}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{2 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ умножим на $2 m^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{2 m^{2}} = \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$ на $2 m^{2}$ .

$\frac{1}{2 m^{2}} (2 m^{2}) = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{1}{2 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{2}$ .

$2 \frac{1}{2 (m^{2})} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1}{2 m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{m^{2}} m^{2} = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{1}{m} (2 m^{2}) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 = 2 \frac{1}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.3.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{m}$ .

$1 = \frac{2}{m} m^{2} - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$1 = \frac{2}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{2}{m} (m \cdot m) - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$1 = 2 m - \frac{1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$1 = 2 m + \frac{- 1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{2}$ .

$1 = 2 m + \frac{- 1}{2} (2 (m^{2}))$

Этап 2.3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$1 = 2 m + \frac{- 1}{2} (2 m^{2})$

Этап 2.3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$1 = 2 m - m^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 m - m^{2} = 1$ .

$2 m - m^{2} = 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 m - m^{2} - 1 = 0$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 m - m^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Изменим порядок $2 m$ и $- m^{2}$ .

$- m^{2} + 2 m - 1 = 0$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- m^{2}$ .

$- (m^{2}) + 2 m - 1 = 0$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $2 m$ .

$- (m^{2}) - (- 2 m) - 1 = 0$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- (m^{2}) - (- 2 m) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m^{2}) - (- 2 m)$ .

$- (m^{2} - 2 m) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 3.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (m^{2} - 2 m) - 1 (1)$ .

$- (m^{2} - 2 m + 1) = 0$

Этап 3.3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- (m^{2} - 2 m + 1^{2}) = 0$

Этап 3.3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 m = 2 \cdot m \cdot 1$

Этап 3.3.2.3

Перепишем многочлен.

$- (m^{2} - 2 \cdot m \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 3.3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = m$ и $b = 1$ .

$- {(m - 1)}^{2} = 0$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- {(m - 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- {(m - 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(m - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(m - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.4.2.2

Разделим ${(m - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(m - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(m - 1)}^{2} = 0$

Этап 3.5

Приравняем $m - 1$ к $0$ .

$m - 1 = 0$

Этап 3.6

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$m = 1$