Тригонометрия Примеры

$7 p^{2} - 20 p + 12 = 0$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ , а сумма — $b = - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 20$ из $- 20 p$ .

$7 p^{2} - 20 p + 12 = 0$

Этап 1.1.2

Запишем $- 20$ как $- 6$ плюс $- 14$

$7 p^{2} + (- 6 - 14) p + 12 = 0$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 p^{2} - 6 p - 14 p + 12 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(7 p^{2} - 6 p) - 14 p + 12 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$p (7 p - 6) - 2 (7 p - 6) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 p - 6$ .

$(7 p - 6) (p - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 p - 6 = 0$

$p - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $7 p - 6$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $7 p - 6$ к $0$ .

$7 p - 6 = 0$

Этап 3.2

Решим $7 p - 6 = 0$ относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$7 p = 6$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $7 p = 6$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $7 p = 6$ на $7$ .

$\frac{7 p}{7} = \frac{6}{7}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 p}{7} = \frac{6}{7}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{6}{7}$

Этап 4

Приравняем $p - 2$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $p - 2$ к $0$ .

$p - 2 = 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$p = 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 p - 6) (p - 2) = 0$ верно.

$p = \frac{6}{7}, 2$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = \frac{6}{7}, 2$

Десятичная форма:

$p = 0.\overline{857142}, 2$